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    设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和，比如f(123)＝12+22+32＝14．记f1(n)＝f(n)，fk+1(n)＝f(fk(n))，k＝1，2，3，…，则f2006(2006)＝


    1. A.
      20
    2. B.
      4
    3. C.
      42
    4. D.
      145
    D
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
    （1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
    （2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
    （3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
    2n
    i=1
    xi=1    ，证明：
    2n
    i=1
    xilnxi≥-ln2n    ln
    1
    		3S(n)-2
    （i，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市杨浦区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    （文）已知向量， （n为正整数），函数，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}，其中bn=an+12-an2，设Sn为数列{bn}的前n项和，求；
    （3）已知点列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，设过任意两点Ai，Aj（i，j为正整数）的直线斜率为kij，当i=2008，j=2010时，求直线AiAj的斜率．

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市静安区高考数学二模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    （文）已知向量， （n为正整数），函数，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}，其中bn=an+12-an2，设Sn为数列{bn}的前n项和，求；
    （3）已知点列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，设过任意两点Ai，Aj（i，j为正整数）的直线斜率为kij，当i=2008，j=2010时，求直线AiAj的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).

    (1)证明数列{an+3}是等比数列;

    (2)对k∈N*,设f(n)=求使不等式f(m)＞f(2m2)成立的自然数m的最小值.

    (文)对a、b∈R,已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,前n项和;等比数列{bn}的首项为b,公比为a.

    (1)求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn;

    (2)对k∈N*,设f(n)=若存在正整数m使f(m+11)=2f(m)成立,求数列{f(n)}的前10m项的和.

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