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    如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

    求证：（1）；

    （2）求三棱锥的体积.

     

    【答案】

    （1）证明详见解析；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）作，O为垂足，而，可证O为AC的中点，得，可证四边形为平行四边形，即，由已知可得，所以底面ABC．即底面ABC. 

    （2）由于底面ABC是等边三角形，且F是AB的中点，可知F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO=,又三棱锥的体积等于三棱锥F-EA1C的体积,求出三角形EA1C的面积，最后根据棱锥的体积公式求解即可.

    试题解析：证明：（1） 在平面内，作，O为垂足．

    因为，所以，即O为AC的中点，所以.        3分

    因而．因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．

    所以底面ABC.                 6分

    （2）F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO=.               8分

    所以.          12分

    考点：平面与平面垂直的性质、直线与平面垂直的判定以及棱锥的体积.

     

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    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
    （1）求证：AC⊥面ABC1；
    （2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
    （3）求此三棱柱体积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，低面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点（重心为三条中线的交点）．E是线段BC1上一点且BE=
    13
    BC1    ．
    （1）求证：GE∥侧面AA1B1B；
    （2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•成都二模）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，AC=AB=
    		2
    ，∠CAA1=∠BAA1=135°．
    （1）求∠BAC的大小；
    （2）若底面△ABC的重心为G，侧棱AA1=4，求GC1与平面A1B1C1所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA′与底面相邻两边AB，AC都成45°角．
    （Ⅰ）求此斜三棱柱的表面积．
    （Ⅱ）求三棱锥B′-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，在底面的射影恰好是的中点，侧棱与底面成角，侧面与侧面成角.

    （1）求证：四边形是矩形；（2）求斜三棱柱的体积.

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