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    5．函数f（x）=ln（x2+1）的图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　）
    A．0B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

    分析 先求出函数在切点出的导数值，即为切线在此处的斜率，从而求得切线在此处的倾斜角．

    解答 解：函数f（x）=ln（x2+1）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为（$\frac{1}{{x}^{2}+1}$•2x）|x=1=1，
    设函数f（x）=ln（x2+1）的图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为θ，
    则tanθ=1，∴θ=$\frac{π}{4}$，
    故选：D．

    点评 本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数，属于基础题．

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    5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S7=49；数列{bn}的前n项和为Tn，且2bn-Tn=2．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若cn=an•bn（n∈N+），求数列{cn}的前n项和Pn．

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    6．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，3），$\overrightarrow{OB}$=（6，m），且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，则|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{10}$．

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    3．化简下列各式．
    （1）$\sqrt{1+sinθ}$-$\sqrt{1-sinθ}$（$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π）
    （2）$\frac{sin（2α+β）}{sinα}$-2cos（α+β）

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    10．设f（x）为偶函数，对于任意的x＞0的数都有f（2+x）=-2f（2-x），f（1）=4，则f（-3）等于（　　）
    A．2B．-2C．8D．-8

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_3}（x+1）|，-1＜x≤0}\\{tan（\frac{π}{2}x），0＜x＜1}\end{array}}\right.$，则$f[f（\frac{{\sqrt{3}}}{3}-1）]$=1，若$f（a）＜f（\frac{1}{2}）$，则实数a的取值范围是-$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$．．

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    17．设双曲线x2-y2=1的两渐近线与直线x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为区域D内的动点，则目标函数z=2x-y的最大值为（　　）
    A．-2B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．0D．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则$\frac{b}{c}$的最大值是（　　）
    A．2B．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处切线的斜率k=-$\frac{1}{2}$，求实数a的值；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）若xf′（x）≥x2+x+1，求a的取值范围．

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