Question

17．设双曲线x²-y²=1的两渐近线与直线x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为区域D内的动点，则目标函数z=2x-y的最大值为（　　）

• A． -2
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 0
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由双曲线的方程求出渐近线方程，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由x²-y²=1，得其两条渐近线方程为y=±x，
与直线x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$围成的三角形区域如图，

化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
由图可知，当直线y=2x-z过点A（$\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为$2×\frac{\sqrt{2}}{2}-（-\frac{\sqrt{2}}{2}）=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质，考查了简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．