Question

2．设等比数列{a_n}前n项和为S_n，若a_l+8a₄=0，则$\frac{S_4}{S_3}$=（　　）

• A． -$\frac{5}{3}$
• B． $\frac{15}{7}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{15}{14}$

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，由a_l+8a₄=0，利用通项公式可得q．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a_l+8a₄=0，∴${a}_{1}（1+8{q}^{3}）$=0，可得q=-$\frac{1}{2}$．
则$\frac{S_4}{S_3}$=$\frac{\frac{{a}_{1}[1-（-\frac{1}{2}）^{4}]}{1-（-\frac{1}{2}）}}{\frac{{a}_{1}[1-（-\frac{1}{2}）^{3}]}{1-（-\frac{1}{2}）}}$=$\frac{5}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．