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    双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    b2
    =1    的一条准线恰好与圆x2+y2+2x=0相切，则双曲线的离心率为
    2
    2
    ．
    分析：化圆为标准方程，得该圆以（-1，0）为圆心且半径r=1，得到它在x轴上的交点为（-2，0）和原点．结合题意得双曲线的左准线为x=-2，因此建立关于b的等式解出b值，即可算出此双曲线的离心率．
    解答：解：圆x2+y2+2x=0化成标准方程，得（x+1）2+y2=1
    ∴该圆以（-1，0）为圆心，半径r=1
    ∵圆（x+1）2+y2=1在x轴上的交点为（-2，0）和原点
    ∴结合题意，得双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    b2
    =1    的左准线为x=-2
    可得
    a2
    c
    =
    16
    		16+b2
    =2，解之得b2=48，c=
    		16+b2
    =8
    双曲线的离心率为e=
    c
    a
    =2
    故答案为：2
    点评：本题给出双曲线的一条准线与已知圆相切，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的定义与简单性质、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　）
    A、
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    B、
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    C、
    x2
    12
    +
    y2
    16
    =1
    D、
    x2
    4
    +
    y2
    16
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的焦点为顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
    AP
    •
    BP
    的取值范围．
    （3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是双曲线
    x2
    16
    -y2=1    的两个焦点，点M在双曲线上，若△F1MF2的面积为1，则
    MF1
    •
    MF2
    的值为（　　）
    A、1
    B、2
    C、2
    		2
    D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的焦点Q为顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
    AM
    •
    BM
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2是双曲线
    x2
    16
    -y2=1    的两个焦点，点M在双曲线上，若△F1MF2的面积为1，则
    MF1
    •
    MF2
    的值为（　　）
    A．1B．2C．2
    		2
    		D．0

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