Question

要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学成绩如下表所示.

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入学成绩（ｘ）	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末成绩（ｙ）	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

（1）画出散点图；

（2）计算入学成绩（ｘ）与高一期末成绩（ｙ）的相关关系；

（3）对变量ｘ与ｙ进行相关性检验，如果ｘ与ｙ之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；

（4）若某学生入学数学成绩为80分，预报他高一期末数学考试成绩.

Answer 1

思路解析：因为问题中最后要求根据入学成绩预报期末成绩，可选择入学成绩ｘ为自变量，期末成绩ｙ为因变量.建立线性关系进行求解.求得回归方程后，将ｘ=80代入即可预报对应的期末成绩.

解：（1）以入学成绩ｘ为自变量，期末成绩ｙ为因变量，作散点图（图略）.可以看出，这两组变量有比较好的线性相关关系.

（2）因为(63+67+…+76)=70，(65+78+…+75)=76.

∑（x_i-）(y_i-)=1 894,∑(x_i-)²=2 474,∑(y_i-)²=2 056.

因此求得相关系数为：

r==0.839 8.

（3）因为r＞r₀.₀₅=0.632，这说明数学入学成绩与高一期末期末成绩存在很强的线性相关关系.设线性回归方程为，在两组变量具有显著的线性关系情况下，

=≈0.765 6,=22.410 8.

因此所求的线性回归方程是=0.765 6x+22.410 8.

（4）若某学生入学数学成绩为80分，代入上式回归方程可求得，x≈84.即这个学生高一期末数学成绩的预测值为84分.