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    要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生,分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    入学成绩x

    63

    67

    45

    88

    81

    71

    52

    99

    58

    76

    高一期末成绩y

    65

    78

    52

    82

    92

    89

    73

    98

    56

    75

    (1)计算入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)的相关关系；

    (2)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系,求出一元线性回归方程；

    (3)若某学生入学数学成绩80分,试估计他高一期末数学考试成绩.

    思路分析:可以直接代入相关公式得出回归直线方程,根据方程对他高一的期末成绩进行估计.

    解:(1)因为（63+67+…+76）=70,

    （65+78+…+75）=76，

    Lxy==1 894,

    Lxx==2 474,lyy==2 056,

    因此求得相关系数为r==0.839 789.

    结果说明这两组数据的相关程度是比较高的.

    (2)查表求得在显著水平0.05和自由度10-2=8的相关系数临界值r0.05=0.632,因r=0.839 768＞r0.05，这说明数学入学成绩与高一期末成绩之间存在线性相关关系.

    设线性回归方程为y=a+bx，在两组变量具有显著的线性关系情况下:

    b==0.765 56,a==22.410 67.

    因此所求的线性回归方程是y=22.410 67+0.765 56x.

    (3)若某学生入学数学成绩为80分，代入上式可求得y≈84分，即这个学生高一期末数学成绩预测值为84分.

    绿色通道：回归直线是对相关关系的一种估计关系式,通过回归直线可对某些事物的发展趋势进行预报,但是要通过对其误差进行分析确定预报的可信度,这也是研究相关关系一种常用的思路.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    学生编号 1 2 3 4 5
    入学成绩x 63 67 75 88 85
    高一期末成绩y 65 77 80 82 92
    （1）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；
    （2）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高一期末数学考试成绩．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学成绩如下表所示.

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    入学成绩（ｘ）

    63

    67

    45

    88

    81

    71

    52

    99

    58

    76

    高一期末成绩（ｙ）

    65

    78

    52

    82

    92

    89

    73

    98

    56

    75

    （1）画出散点图；

    （2）计算入学成绩（ｘ）与高一期末成绩（ｙ）的相关关系；

    （3）对变量ｘ与ｙ进行相关性检验，如果ｘ与ｙ之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；

    （4）若某学生入学数学成绩为80分，预报他高一期末数学考试成绩.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    学生编号12345
    入学成绩x6367758885
    高一期末成绩y6577808292
    （1）对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；
    （2）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高一期末数学考试成绩．

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学成绩如下表所示，
    （1）画出散点图；
    （2）如果x与y之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；
    （3）若某学生入学数学成绩为80分，预报他高一期末数学考试成绩。

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