Question

已知

OA

=(4，3)，函数f（x）=x²+mx+n的图象按向量

OA

平移得到的图象，恰与直线4x+y-8=0相切于点T（1，4），则y=f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）=x²+2x+1

B．f（x）=x²+2x+2

C．f（x）=x²+2x-2

D．f（x）=x²+2x

Answer 1

分析：先根据函数的平移求出平移后的解析式，然后根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而求出切线的斜率以及切点在切线上，建立等式关系解之即可求出m和n，从而得到结论．

解答：解：∵函数f（x）=x²+mx+n的图象按向量

OA

=(4，3)平移后得到的图象
∴函数f（x）=x²+mx+n的图象向右平移4个单位向上平移3个单位得到y=（x-4）²+m（x-4）+n+3
∵y=（x-4）²+m（x-4）+n+3与直线4x+y-8=0相切于点（1，4），
∴y'|_x=1=2-8+m=-4解得m=2
点（1，4）在y=（x-4）²+m（x-4）+n+3的图象上
∴n=-2，
则y=f（x）的解析式为：f（x）=x²+2x-2．
故选C．

点评：本小题主要考查函数的图象、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．