Question

从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：

甲	7	8	6	8	6	5	9	10	7	4
乙	9	5	7	8	7	6	8	6	7	7

（1）计算甲乙两人射击命中环数的平均数和方差；
（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛．

Answer 1

分析：（1）根据表格中的数据，结合平均数、方差和标准差的计算公式，不难算出甲乙两人射击命中环数的平均数和方差，从而得到该数据的标准差．
（2）由（1）中求出的特征数，比较可得虽然甲乙两人射击命中环数的平均数相等，但是乙的成绩更加稳定一点，故选择乙参赛更好．

解答：解：（1）根据表格中的数据，得甲射击命中环数的平均数是

.

x甲

=

1

10

（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）=7，
由此可得甲射击命中环数的方差是s_甲²=

1

10

[（7-7）²+（8-7）²+…+（4-7）²]=3
∴甲射击命中环数的标准是s_甲=

3

≈1.732
同理可得：乙射击命中环数的平均数是

.

x 乙

=

1

10

（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，
乙射击命中环数的方差是s_乙²=

1

10

[（9-7）²+（5-7）²+…+（7-7）²]=1.2
乙射击命中环数的标准是s_乙=

1.2

≈1.095．
（2）∵

.

x甲

=

.

x 乙

，且s_甲＞s_乙
∴甲、乙两的成绩相当，但甲的发挥没有乙稳定，因此选择乙参赛更好．

点评：本题以求两人射击命中环数的平均数和方差为载体，考查了样本平均数、方差的计算公式和对特征数的处理等知识，属于基础题．