Question

（2013•哈尔滨一模）某校从参加高三一模考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：

分组	频数	频率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	14	0.28
[70，80）	15	0.30
[80，90）
[90，100）	4	0.08
合计

（1）请把表中的空格都填上，并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分；
（2）为了帮助成绩差的同学提高成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从[90，100）成绩中选两名同学，共同帮助 某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

Answer 1

分析：（1）根据频数之和等于50，频率之和等于1，可得表格中的空格处应填的数．估计高三学生成绩在85分以上的比例为[80，90）的频率的一半，再加上[90，100）的频率．估计高三学生成绩的平均分约为每一组的平均数乘以对应的频率，相加之和．
（2）所有的方法共有

C

1 2

•

C

2 4

 种，其中甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的方法有

C

1 1

•

C

1 3

种，由此可得甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

解答：解：（1）根据频数之和等于50，可得表格的第二列倒数第三行应填12，最后一行为50．
再根据频率之和等于1，可得表格的第三列倒数第三行应填0.24，最后一行为1．
估计高三学生成绩在85分以上的比例为

0.24

2

+0.08=0.1，
估计高三学生成绩的平均分约为 45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.3+85×0.24+95×0.08=73.8．
（2）所有的飞满足方法共有

C

1 2

•

C

2 4

=12种，
其中甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的方法有

C

1 1

•

C

1 3

=3种，
故甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为

3

12

=

1

4

．

点评：本题主要考查频率分布表的应用，等可能事件的概率，属于中档题．