Question

已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程.

Answer 1

解法一：设所求直线l的方程为y=kx+b.

    ∵k=6，∴方程为y=6x+b.

    令x=0，∴y=b，与y轴的交点为(0,b);

    令y=0，∴x=-，与x轴的交点为(-,0).

    根据勾股定理得（-）²+b²=37，

    ∴b=±6.因此直线l的方程为y=6x±6．

解法二：设所求直线为+=1,则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0,b).

    由勾股定理知a²+b²=37.

    又k=-=6,∴

    解此方程组可得或

    因此所求直线l的方程为x+=1或-x+=1,即6x-y±6=0.