Question

11．集合P={$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{4}{27}$，$\frac{5}{81}$，…}，用描述法表示为{x|x=$\frac{n+1}{{3}^{n}}$，n∈N^*}．

Answer 1

分析 根据描述法的定义﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法．{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性），从而描述法表示集合首先找到代表元素x，再写出x满足的关系P（x）即可．

解答 解：集合P={$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{4}{27}$，$\frac{5}{81}$，…}，
元素的分子构造以2为首项，以1为公差的等差数列，即n+1，n∈N^*，
元素的分子构造以3为首项，以3为公比的等比数列，即3ⁿ，n∈N^*，
故集合P={$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{9}$，$\frac{4}{27}$，$\frac{5}{81}$，…}，用描述法表示为{x|x=$\frac{n+1}{{3}^{n}}$，n∈N^*}，
故答案为：{x|x=$\frac{n+1}{{3}^{n}}$，n∈N^*}

点评 本题考查集合的表示方法，在解题时注意分清列举法和描述法的不同和相同之处，不要把两种方法写在一个集合中．