Question

若x∈A，则

1

x

∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={-1，0，

1

2

，1，2，3}的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为

7

．

Answer 1

分析：根据条件确定构成伙伴关系的元素，利用集合关系进行判断即可．

解答：解：若x=-1，则

1

-1

=-1．
若x=0，则

1

x

无意义．
若x=1，则

1

1

=1．
若x=2，则

1

2

=

1

2

．
若x=3，则

1

x

=

1

3

不存在．
则{-1}，{1}，{2，

1

2

}为伙伴关系集合．
则由它们的元素构成的集合也为伙伴关系集合，
此时{-1，1}，{-1，2，

1

2

}，={

1

2

，1，2}，{-1，

1

2

，1，2}满足条件．
共有7个集合．
故答案为：7．

点评：本题主要考查集合关系的判断，利用条件确定互为伙伴关系的运算关系是解决本题的关键．