Question

函数y=

cosx

1-sinx

的单调递增区间是（　　）

A．（2kπ- 3 2 π，2kπ- π 2 ）（k∈Z）	B．（2kπ- π 2 ，2kπ+ π 2 ）（k∈Z）
C．（2kπ- 3π 2 ，2kπ+ π 2 ）（k∈Z）	D．（kπ- π 2 ，kπ+ π 2 ）（k∈Z）

Answer 1

由于函数y=

cosx

1-sinx

=

cos2 x 2 -sin2 x 2

cos2 x 2 +sin2 x 2 -2sin x 2 cos x 2

=

1-tan2 x 2

1+tan2 x 2 -2tan x 2

=

(1+tan x 2 )(1-tan x 2 )

(1-tan x 2 )2

=

1+tan x 2

1-tan x 2

=tan（

π

4

+

x

2

），
令 kπ-

π

2

＜

π

4

+

x

2

＜kπ+

π

2

，k∈z，求得 x∈（2kπ-

3π

2

，2kπ+

π

2

）（k∈Z），
故函数的增区间为（2kπ-

3π

2

，2kπ+

π

2

）（k∈Z），
故选C．