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如图,圆与坐标轴交于点

⑴求与直线垂直的圆的切线方程;

⑵设点是圆上任意一点(不在坐标轴上),直线轴于点,直线交直线于点

①若点坐标为,求弦的长;

②求证:为定值.


,直线,                      ……2分

⑴设,所以; ……5分

⑵①,圆心到直线的距离

所以弦的长为;(或由等边三角形亦可)      ……9分

②解法一:设直线的方程为:存在,,则

,得,所以

代入直线,得,即,……12分

,所以为定值.             ……16分

                                

解法二:设,则,直线

,直线,又

交点

,代入得,                                   ……13分

所以

为定值.……16分


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