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    已知点A、B、C满足
    |AB|
    =3    ，
    |BC|
    =4    ，
    |CA|
    =5    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值是
     
    ．
    分析：利用三角形的勾股定理判断出角B是直角，利用向量垂直数量积为0及向量的运算法则：三角形法则将要求的向量式子化简，求出值．
    解答：解：∵
    |AB|
    =3，
    |BC|
    =4，
    |CA|
    =5
    ∴
    |AB|
    2    +
    |BC|
    2    =
    |CA|
    2
    ∴
    AB
    ⊥
    BC

    ∴
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =
    CA
    •(
    AB
    +
    BC
    )    =-
    CA
    2    =-25
    故答案为-25
    点评：向量垂直时其数量积为0，注意求值先化简．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    21
    34

    （1）求矩阵M的逆矩阵；
    （2）求矩阵M的特征值及特征向量；
    C．选修4-2：矩阵与变换
    在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
    x=-1+rcosθ
    y=rsinθ
    (θ    为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    ．若直线l与圆C相切，求r的值．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点A、B、C满足
    |AB|
    =3    ，
    |BC|
    =4    ，
    |CA|
    =5    ，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值是______．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省泰州市高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

    已知点A、B、C满足，，，则的值是    ．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省南充高中高考数学猜题试卷（6）（解析版） 题型：填空题

    已知点A、B、C满足，，，则的值是    ．

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