Question

18、已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x²-2x
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．

Answer 1

分析：（1）设x＜0，则-x＞0，再由x＞0时，f（x）=x²-2x．求得f（-x），然后通过f（x）是R上的偶函数求得f（x）．
（2）作出图来，由图象写出单调区间．

解答：解：（1）设x＜0，则-x＞0，
∵x＞0时，f（x）=x²-2x．
∴f（-x）=（-x）²-2•（-x）=x²+2x
∵y=f（x）是R上的偶函数
∴f（x）=f（-x）=x²+2x

（2）单增区间（-1，0）和（1，+∞）；
单减区间（-∞，-1）和（0，1）．

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强．