Question

判断正误:

已知三棱锥S-ABC的各条棱长都相等, D、E、F、G分别为SA、SB、SC、AB的中点.  那么平面DFG⊥平面EFG一定成立.

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Answer 1

答案：T
解析：

解: 如图, 作SO⊥面ABC. 垂足为O.  ∵各棱长相等, ∴ABC为正三角形, 且O为△ABC的中心. 连结AO, AO⊥BC,  ∴SA⊥BC, 设棱长为2.  ∵EG为△SBA的中位线, ∴EG∥SA. 且EG＝1.  同理EF∥BC, EF＝1 ∵SA⊥BC, ∴GE⊥EF. FEG为等腰直角三角形. 设M为GF的中点, 连结EM, 则EM⊥GF, 且EM＝  同理, 连结DM, 则DM⊥GF,DM＝.  ∠EMD是二面角E-GF-D的平面角. 连结DE.  可知DE＝1. 在△DME中, DE2＝DM2+EM2. ∴∠EMD＝90°. 因此平面DFG⊥平面EFG

提示：

先证出 ①△FEG是等腰直角三角形 ②利用二面角D-GF-E的平面角是90°