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    （选修4-1：几何证明选讲）
    如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，且CA平分∠BAE，DC是⊙O的切线，交AE的延长线于点D．求证：CD⊥AE．

    证明：连接OC，则∠OAC=∠OCA，
    又∵CA平分∠BAE，∴∠OAC=∠EAC，
    于是∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．
    又∵DC是⊙O的切线，
    ∴CD⊥OC，
    ∴CD⊥AE．
    分析：连接OC，利用圆的性质可得∠OAC=∠OCA，再利用角平分线的性质可得∠EAC=∠OCA，利用平行线的判定定理可得OC∥AD．利用切线的性质可得CD⊥OC，进而证明结论．
    点评：熟练掌握圆的性质、角平分线的性质、平行线的判定定理、圆的切线的性质是解题的关键．
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    （2012•辽宁）选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：
    （Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
    （Ⅱ）AC=AE．

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    选修4-1：几何证明选讲
    已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交圆O于点D，交BC的延长线于点F，DE是BD的延长线，连接CD．
    （Ⅰ）求证：∠EDF=∠CDF；
    （Ⅱ）求证：AB2=AF•AD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1：几何证明选讲
    如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
    （1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
    （2）连接FG，设α=45°，AB=4
    		2
    ，AF=3，求FG长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．

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