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    （14分）

    设集合W由满足下列两个条件的数列构成：

    ①

    ②存在实数M，使（n为正整数）

       （I）在只有5项的有限数列

            ；试判断数列是否为集合W的元素；

       （II）设是等差数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；

       （III）设数列且对满足条件的常数M，存在正整数k，使

             求证：

     

     

    【答案】

    （I）对于数列，当n=1时，

    显然不满足集合W的条件，①

    故不是集合W中的元素，                           …………2分

    对于数列，当时，

    不仅有

    而且有，

    显然满足集合W的条件①②，

    故是集合W中的元素.                               …………4分

       （II）是等差数列，是其前n项和，

    设其公差为d，

               …………7分

    的最大值是

    即

    ，且M的取值范围是                  …………9分

       （III）证明：

    整理，

    又

                                       …………14分

    【解析】略         

     

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    精英家教网设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：
    ①
    an+an+22
    ＜an+1    ；②存在实数M，使an≤M．（ n为正整数）
    （Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1，试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
    （Ⅱ）设{cn}是等差数列，Sn是其前n项和，c3=4，S3=18，证明数列{Sn}∈W；并写出M的取值范围；
    （Ⅲ）设数列{dn}∈W，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使dk=M．
    求证：dk+1＞dk+2＞dk+3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①
    an+an+2
    2
    ＜an+1    ；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）
    （Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；
    （Ⅱ）设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3=
    1
    4
    ，S3=
    7
    4
    ，试证明{Sn}∈W，并写出M的取值范围；
    （Ⅲ）设数列{dn}∈W，对于满足条件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求证：数列{dn}单调递增．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区一模）设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：
    ①
    an+an+2
    2
    ＜an+1    ；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）．在以下数列
    （1）{n2+1}；  （2）{
    2n+9
    2n+11
    }    ；  （3）{2+
    4
    n
    }    ；  （4）{1-
    1
    2n
    }
    中属于集合W的数列编号为（　　）

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    科目：高中数学 来源：北京市丰台区2010届高三一模考试（数学理） 题型：解答题

    （14分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成：
    ①
    ②存在实数M，使（n为正整数）
    （I）在只有5项的有限数列
    ；试判断数列是否为集合W的元素；
    （II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；
    （III）设数列且对满足条件的M的最小值M0，都有.
    求证：数列单调递增.

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市丰台区高三下学期一模数学（文）测试 题型：解答题

    （14分）
    设集合W由满足下列两个条件的数列构成：
    ①
    ②存在实数M，使（n为正整数）
    （I）在只有5项的有限数列
    ；试判断数列是否为集合W的元素；
    （II）设是等差数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；
    （III）设数列且对满足条件的常数M，存在正整数k，使
    求证：

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