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将锐角为60°边长为a的菱形ABCD沿最长对角线BD折成60°的二面角,则AC与BD之间的距离是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:设E、F分别是中点,根据菱形的性质可得:BD⊥平面ACE,所以BD⊥EF.又因为EF⊥AC,可得折后两条对角线AC、BD之间的距离为EF的长,再利用解三角形的有关知识求出EF的长即可.
解答:解:设E、F分别是中点,由题可得:∠AEC=60°,

因为AE⊥DB,CE⊥BD,所以BD⊥平面ACE,所以BD⊥EF.
又因为AE=CE,
所以EF⊥AC.
所以折后两条对角线AC、BD之间的距离为EF的长,
在△AEC中,∠AEC=60°,AE=EC=a,
所以EF=
故选D.
点评:本题主要考查二面角问题,解决此类问题一般先作出二面角的平面角,再通过解∠AEC所在的三角形求得两条异面直线之间的距离.
练习册系列答案
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②若锐角α,β满足
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其中所有真命题的序号是   

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其中真命题的序号是    (将所有真命题的序号都填上).

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将锐角为60°边长为a的菱形ABCD沿最长对角线BD折成60°的二面角,则AC与BD之间的距离是( )
A.
B.
C.
D.

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其中正确的是    (将正确命题的序号全填上).

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