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关于非零平面向量.有下列命题:
①若=(1,k),=(-2,6),∥b,则k=-3;  ②若||=||=|-|,则+的夹角为60°;
③|+|=||+||?的方向相同;    ④||+||>|-|?的夹角为锐角;
⑤若=(1,-3),=(-2,4),=(4,-6),则表示向量4,3-2的有向线段首尾连接能构成三角形.
其中真命题的序号是    (将所有真命题的序号都填上).
【答案】分析:通过向量平行计算k的值判断①的正误;利用向量的平行四边形法则判断②的正误;通过向量的模的求法.判断③的正误;利用向量的三角形法则判断④的正误;通过向量的共线判断⑤的正误.
解答:解:对于①若=(1,k),=(-2,6),∥b,所以-2k=6,所以k=-3,①正确;
对于②若||=||=|-|,所以以||,||,|-|,为三边的三角形是正三角形,则+的夹角为30°,所以②不正确;
对于③|+|=||+||?的方向相同;正确;
对于④||+||>|-|?的夹角不为平角,所以④不正确;
对于⑤若=(1,-3),=(-2,4),=(4,-6),则表示向量4=(4,-12),3-2=(-8,18),=(4,-6),因为3-2=-(4+),所以向量4,3-2的有向线段首尾连接能构成三角形,不正确.
所以正确结果为①③.
故答案为:①③.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,平面向量坐标表示的应用,向量的有关计算,考查计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

关于平面向量
a
b
c
.有下列三个命题:
①若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c

②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6)
a
b
,则k=-3;
③非零向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,则
a
a
+
b
的夹角为30°.
其中真命题的序号为
②③
②③
.(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于非零平面向量
a
b
c
.有下列命题:
①若
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
a
∥b,则k=-3;  ②若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,则
a
a
+
b
的夹角为60°;
③|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|?
a
b
的方向相同;    ④|
a
|+|
b
|>|
a
-
b
|?
a
b
的夹角为锐角;
⑤若
a
=(1,-3),
b
=(-2,4),
c
=(4,-6),则表示向量4
a
,3
b
-2
a
c
的有向线段首尾连接能构成三角形.
其中真命题的序号是
①③
①③
(将所有真命题的序号都填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

关于平面向量
a
b
c
.有下列三个命题:
①若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c

②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
a
b
,则k=-3.
③非零向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,则
a
a
+
b
的夹角为60°.
其中真命题的个数有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

关于非零平面向量数学公式数学公式数学公式.有下列命题:
①若数学公式=(1,k),数学公式=(-2,6),数学公式∥b,则k=-3; ②若|数学公式|=|数学公式|=|数学公式-数学公式|,则数学公式数学公式+数学公式的夹角为60°;
③|数学公式+数学公式|=|数学公式|+|数学公式|?数学公式数学公式的方向相同;  ④|数学公式|+|数学公式|>|数学公式-数学公式|?数学公式数学公式的夹角为锐角;
⑤若数学公式=(1,-3),数学公式=(-2,4),数学公式=(4,-6),则表示向量4数学公式,3数学公式-2数学公式数学公式的有向线段首尾连接能构成三角形.
其中真命题的序号是________(将所有真命题的序号都填上).

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