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    已知数列{an}中，a2＝a＋2(a为常数)，Sn是{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．

    (1)求a1，a3；

    (2)猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)

    　　(2)猜想

    　　证明：①当n＝1时，左边，右边

    　　∴当n＝1时等式成立；当n＝2时，左边，右边

    　　∴当n＝2时等式成立

    　　②假设当n＝k()时，等式成立，

    　　即，则当时，

    　　

    　　∴

    　　

    　　∵

    　　∴，将代入，得

    　　

    　　

    　　∴当n＝k＋1时，等式也成立

    　　由①②可知，对于任意的正整数n，等式恒成立


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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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