Question

若集合{a，b，c，d}={2，0，1，5}，且下列四个关系：①a=2；②b≠2；③c=0；④d≠5有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是

 

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Answer 1

考点：集合的相等

专题：计算题,集合

分析：利用集合的相等关系，结合：①a=2；②b≠2；③c=0；④d≠5有且只有一个是正确的，即可得出结论．

解答： 解：分类讨论
（1）若 ①真，则 ②③④均假．即a=2，b=2，c≠0，d=5．于是a=b，矛盾！
（2）若 ②真，则 ①③④均假．即b≠2，a≠2，c≠0，d=5．此时有2个解：（1，0，2，5）与（0，1，2，5）．
（3）若 ③真，则 ①②④均假．即c=0，a≠2，b=2，d=5．此时有1个解：（1，2，0，5）．
（4）若 ④真，则 ①②③均假．即d≠5，a≠2，b=2，c≠0．此时有3个解：（5，2，1，0），（1，2，5，0），（0，2，5，1）．
故符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是2+1+3=6．

点评：本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．