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    【题目】已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点P，满足.，

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）已知A，B分别是椭圆C的左、右顶点，过的直线交椭圆C于M，N两点，记直线，的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？

    【答案】（1）；（2）存在.

    【解析】

    （1）在内利用余弦定理求得，根据椭圆的定义求得，由此求得，从而求得椭圆的标准方程.

    （2）设，，，利用、求得的关系式，设的方程为与椭圆的方程联立，并写出韦达定理，并代入上述求得的的关系式，由此判断出横在直线上.

    （1）设，内，由余弦定理得，

    化简得，解得，

    故，∴，

    所以椭圆C的标准方程为

    （2）已知，，设，，由

    ，①

    ，②

    两式相除得.又，

    故，③

    设的方程为，代入整理，

    得，恒成立.

    把，代入③，

    得

    ，得到，故点T在定直线上.

    练习册系列答案
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    A.B.

    C.D.

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    (2)令，若时有最大值，求实数的取值范围.

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    （1）求椭圆的标准方程；

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