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非零向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|
,则
a
a
+
b
的夹角为______.
如图所示平行四边形ABDC中,
AB
=
a
AC
=
b
AD
=
a
+
b

∵非零向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|

|
AB
|=|
a
|
|
BD
|=|
AC
|=|
b
|
|
AD
|=|
a
+
b
|

|
AB
|=|
BD
|=|
AD
|

∴△ABD是正三角形.
∴∠BAD=60°.
a
a
+
b
的夹角为60°.
故答案为:60°.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知向量,向量与向量夹角为,且.(1)求向量;(2)若向量与向量的夹角为,其中B的内角,且依次成等差数列,试求||的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知
a
=(-5,2)
b
=(0,-3)
,则
a
-
b
b
的夹角为(  )
A.
π
4
B.
π
3
C.
3
D.
4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若向量
a
=(
1
2
,-
3
2
)
|
b
|=2
3
,若
a
•(
b
-
a
)=2
,则向量
a
b
的夹角为(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若向量
a
=(2,2,-1),
b
=(3,λ,λ),
a
b
的夹角的余弦值为
2
3
,则λ=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知向量
a
=(-3,0),
b
=(2,0)

(1)若向量
c
=(0,1)
,求向量
a
-
c
b
-
c
的夹角;
(2)若向量
c
满足|
c
|=1,求向量
a
-
c
b
-
c
的夹角最小值的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,E、F、G、H分别为OA、OB、BC、CA的中点,求证:四边形EFGH是矩形.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,满足
AB
AC
的夹角为60°,M是AB的中点,
(1)若|
AB
|=|
AC
|
,求向量
AB
+2
AC
AB
的夹角的余弦值;.
(2)若|
AB
|=2,|
BC
|=2
3
,点D在边AC上,且
AD
AC
,如果
MD
AC
=0
,求λ的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在边长为1的等边中,设(    )
A.B.C.D.

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