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    求矩阵M=
    10
    0-1
    的特征值和特征向量，并计算M8
    2
    3
    的值．
    分析：本题考查矩阵的特征值及特征向量，并对某个向量连续施行多次变化的计算
    解答：解：矩阵M的特征多项式f（λ）=（λ-1）（λ+1）
    令f（λ）=0，得到矩阵M的特征值为1或-1．（2分）
    矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为α1=
    1
    0

    矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为α2=
    0
    1

    又
    2
    3
    =2α1+3α2    （6分）
    所以M8
    2
    3
    =M8(2α1+3α2)=2(M8α1)+3(M8α2)=2•18
    1
    0
    +3•(-1)8
    0
    1
    =
    2
    3

    （10分）
    点评：矩阵连续作用下，向量的变换公式Mn=m 
    λ
    n
    1
     
    α
    +n
    λ
    n
    2
    β
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵M=
    10
    0-1
    ，N=
    12
    0-3
    ，求直线y=2x+1在矩阵MN的作用下变换所得到的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
    解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
    A选修4-1：几何证明选讲
    自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
    B选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A=
    ab
    cd
    ，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
    1
    -1
    ，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
    3
    2
    ．求矩阵A．
    C选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．点
    P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    D选修4-5：不等式选讲
    若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
    1
    3a+2
    +
    1
    3b+2
    +
    1
    3c+2
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵M=
    1
    0
    0
    -1
    ，N=
    1
    0
    2
    -3
    ，求直线y=2x+1在矩阵MN对应变换的作用下所得到的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=
    10
    0-1
    ，N=
    12
    34

    ①求二阶矩阵X，使MX=N；
    ②求矩阵X的特征值以及其中一个特征值相应的一个特征向量．

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