Question

若在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=a_n+n³-n²，则通项a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：n≥2时，a_n-a_n-1=（n-1）³-（n-1）²，利用累加法求数列的通项公式．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a_n+1=a_n+n³-n²，
∴n≥2时，a_n-a_n-1=（n-1）³-（n-1）²，
∴n≥2时，a_n=a₁+（1³-1²）+（2³-2²）+…+（n-1）³-（n-1）²=3+

1

4

(n-1)2n2-

1

6

（n-1）n（2n-1），
n=1时，结论也成立，
故答案为：an=3+

1

4

(n-1)2n2-

1

6

(n-1)n(2n-1)．

点评：本题考查了数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．