分析:(1)求出g(x)=f(x)-x的解析式,因为x1<1<x2<2且a>0得到x1x2<(x1+x2)-1,由函数图象关于直线x=m对称得到m的范围,又因为x1x2>x1得到m的范围,求出公共解集即可;
(2)根据根于系数的关系得到x1,x2同号,分两个区间讨论绝对值的取值得到g(2)<0或g(-2)<0得出b的取值范围即可.
解答:(1)证明:g(x)=f(x)-x=ax
2+(b-1)x+1?且a>0∵x
1<1<x
2<2
∴(x
1-1)(x
2-1)<0即x
1x
2<(x
1+x
2)-1
于是
x=m=-=(--)=(x1+x2)-x1x2>
(x1+x2)-[(x
1+x
2)-1]=
又∵x
1<1<x
2<2∴x
1x
2>x
1于是有m=
(x
1+x
2)-
x
1x
2<
(x
1+x
2)-
x
1=
x
2<1∴
<m<1
(2)解:由方程
g(x)=ax2+(b-1)x+1=0,可知x1x2=>0,∴x
1x
2同号
(ⅰ)若0<x
1<2则x
2-x
1=2
∴x
2=x
1+2>2∴g(2)<0
即4a+2b-1<0①
又(x
2-x
1)
2=
-=4∴
2a+1=,(∵a>0)代入①式得
2<3-2b,解之得:b<
(ⅱ)若-2<x
1<0,则x
2=-2+x
1<-2∴g(-2)<0,即4a-2b+3<0②
又
2a+1=代入②得
2<2b-1解之得b>
综上可知b的取值范围为
{b|b?或b?} 点评:考查学生方程与函数综合运用的能力,分类讨论的数学思想,以及灵活运用不等式解决数学问题的能力.