(本题满分12分)如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.
(1)求实数b的值;
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
(1) b=-1.(2) (x-2)2+(y-1)2=4.
【解析】
试题分析:(1)由得x2-4x-4b=0,(*)
因为直线l与抛物线C相切,
所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1. ……5分
(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)为x2-4x+4=0.
解得x=2,代入x2=4y,得y=1,故点A(2,1).
因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线
y=-1的距离,即r=|1-(-1)|=2, ……10分
所以圆A的方程为(x-2)2+(y-1)2=4. ……12分
考点:本题主要考查直线与抛物线的位置关系,直线与圆的位置关系。
点评:容易题,研究直线与抛物线只有一个公共点,除判别式为0,还要考虑直线与抛物线轴平行的情况,以免失解。
科目:高中数学 来源:2014届江西高安中学高二上期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得. ,为的中点.
(1)当时,求平面与平面的夹角的余弦值;
(2)当为何值时,在棱上存在点,使平面?
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省八市高三3月联考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)如图,在长方体中,已知上下两底面为正方形,且边长均为1;侧棱,为中点,为中点,为上一个动点.
(Ⅰ)确定点的位置,使得;
(Ⅱ)当时,求二面角的平
面角余弦值.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广西桂林中学高三7月月考试题理科数学 题型:解答题
(本题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点.
⑴求异面直线PD与AE所成角的大小;
⑵求证:EF⊥平面PBC ;
⑶求二面角F—PC—B的大小..
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科目:高中数学 来源:2011年湖南省招生统一考试文科数学 题型:解答题
(本题满分12分)
如图3,在圆锥中,已知的直径的中点.
(I)证明:
(II)求直线和平面所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源:2010年海南省高三五校联考数学(文) 题型:解答题
(本题满分12分)
如图,三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,D、E分别为AC、BC的中点,SA=SB=SC。
(1)求证:BC⊥平面SDE;
(2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱锥S—ABC的体积。
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