练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如下图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m.

    (1)试确定m,使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；

    (2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.并证明你的结论.

    解:(1)如下图，连AC,设AC∩BD=O,AP与面BDD1B1交于点G,连OG.

        因为PC∥面BDD1B1,面BDD1B1∩面APC=OG,

        故OG∥PC,所以OG=.

        又AO⊥DB,AO⊥BB1,所以AO⊥面BDD1B1.

        故∠AGO即为AP与平面BDD1B1所成的角.

        在Rt△AOG中,tanAGO=,即m=.

        故当m=时,直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为.

    (2)依题意,要在A1C1上找一点Q,使得D1Q⊥AP,

        可推测A1C1的中点O1即为所求的Q的点.

        因为D1O1⊥A1C1,D1O1⊥AA1,

        所以D1O1⊥面ACC1A1.

        又AP面ACC1A1,故D1O1⊥AP.

        从而D1O1在平面AD1P上的射影与AP垂直.

        所以存在定点Q满足题意.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：导学大课堂必修二数学苏教版 苏教版 题型：044

    如下图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点E、F、G、H的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：导学大课堂必修二数学苏教版 苏教版 题型：044

    如下图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，求E、F点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2007福州模拟)如下图，在棱长为1的正方体ABCD－中，P是上的一动点．

    (1)当时，试求直线AP与平面所成角的正切值；

    (2)求证：不论P在上的任何位置时，在平面上的射影总垂直于AP．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2004湖北，18)如下图，在棱长为1的正方体ABCD－中，AC与BD交于点E，与交于点F．

    (1)求证：⊥平面；

    (2)求二面角B－EF－C的大小(结果用反三角函数值表示)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线C1O与EF的距离为_______________.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案