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    设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

     

    【答案】

    (－3,0]∪[1，＋∞)

    【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。

    解：对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.

    解不等式得：－3<a<1.

    对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，

    则有a＋1>1，所以a>0.

    又p∧q为假命题，p∨q为真命题，

    所以p、q必是一真一假．

    当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1.

    综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．

     

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    设有两个命题：
    命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立；
    命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减．
    若命题“p或q“为真，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设有两个命题，命题p：对
    a
    ，
    b
    均为单位向量，其夹角为θ，|
    a
    +
    b
    |＞    1是θ∈[0，
    2π
    3
    )    的充要条件，命题q：若函数y=kx2-kx-8的值恒小于0，则-32＜k＜0，那么（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年唐山一中二模） 设有两个命题，命题p：关于x的不等式的解集，命题q：若函数的值恒小于0，则，那么      （    ）

    A.“q”为假命题             B.“p”为真命题

    C.“p或q”为真命题            D.“p且q”为真命题

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