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    直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，求证：AB1=A1C．精英家教网
    分析：由于BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，可以利用向量的数量积，推出(D为BC的中点)  2
    BC
    •
    AD
    =0    ，BC⊥AD，容易得到AB=AC．又由于A1A=B1B，所以A1C=AB1．
    解答：证明：∵
    A1C
    =
    A1C1
    +
    C1C
    ，
    BC1
    =
    BC 
    +
    CC1
    ，
    A1C
    •
    BC1
    =(
    A1C1
    +
    C1C
    )•(
    BC
    +
    CC1
    )    =
    A1C1
    •
    BC
    -
    C1C2
    =0    ，
    ∴
    C1C2
    =
    A1C1
    •
    BC

    同理
    AB1
    =
    AB
    +
    BB1
    ，
    BC1
    =
    BB1
    +
    B1C1

    AB1
    •
    BC1
    =
    AB
    •
    BC
    +
    CC
    2
    1
    =0    ，
    ∵
    BB1
    +
    B1C1
    =
    BC1

    ∴
    AB
    •
    BC
    +
    A1C1
    •
    BC
    =0.
    A1C1
    =
    AC

    ∴
    BC
    •(
    AB
    +
    AC
    )=0    ；
    设D为BC的中点，则
    AB
    +
    AC
    =2
    AD

    ∴2
    BC
    •
    AD
    =0    ，∴BC⊥AD
    ∴AB=AC．又A1A=B1B，∴A1C=AB1．
    点评：本题考查棱柱的结构特征，向量的数量积等知识，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		3

    （1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；    
    （2）求三棱锥A1-AB1C的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．
    （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；   
    （2）求C1到平面B1AC的距离；   
    （3）求三棱锥A1-AB1C的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆八中高三（下）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    如图，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC1与平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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