Question

给出下列命题：

①在△ABC中，若·＜0，则△ABC是锐角三角形；

②在△ABC中，若·＞0，则△ABC是钝角三角形；

③△ABC是直角三角形·=0；

④△ABC是斜三角形的必要不充分条件是·≠0.

其中，正确命题的序号是______________________.

Answer 1

解析：利用数量积的符号，可以判断向量的夹角是锐角、直角，还是钝角.

①∵·＜0，∴·=-·＞0，∴∠B是锐角，但并不能断定其余的两个角也是锐角.所以推不出△ABC是锐角三角形.故命题①是假命题.

②∵·＞0，∴·=-·＜0.∠A是钝角，因而△ABC是钝角三角形.故命题②是真命题.

③△ABC是直角三角形，则直角可以是∠A，也可以是∠B，∠C.而·=0仅能保证∠B是直角.故命题③是假命题.

④一方面，当△ABC是斜三角形时，其三个内角均不是直角，故·≠0；另一方面，由·≠0只能得出∠B不是直角，但∠A或∠C中可能有一个直角.故命题④是真命题.

答案：②④