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    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
    （3）求证：直线PB1⊥平面PAC．
    （1）设AC和BD交于点O，连PO，
    由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，
    所以直线BD1∥平面PAC．
    （2）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，
    底面ABCD是正方形，则AC⊥BD
    又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC，
    所以AC⊥面BDD1，则平面PAC⊥平面BDD1
    （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形．PB1⊥PC，
    同理PB1⊥PA，所以直线PB1⊥平面PAC．（12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：
    ①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
    其中所有不正确的结论的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC1D1；
    （2）求证：EF⊥B1C；
    （3）求三棱锥VB1-EFC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文科做）已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，平面γ∥面α，且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q．
    （1）若a=b，求截面四边形MNPQ的周长；
    （2）求截面四边形MNPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（　　）
    A．α、β都平行于直线l、m
    B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
    C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥β
    D．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D为CC1的中点，
    CC1
    AC
    =λ
    （1）λ为何值时，A1D⊥平面ABD；
    （2）当A1D⊥平面ABD时，求C1到平面ABD的距离；
    （3）当二面角A-BD-C为60°时，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=60°，AA1=2AC，BC⊥平面AA1C1C．
    （1）证明：A1C⊥AB；
    （2）设BC=AC=2，求三棱锥C-A1BC1的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点P为平行四边形ABCD外一点，且PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
    （1）求证：AP∥平面MBD；
    （2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．

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