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下列命题中,使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是( )
A.M:a>b;N:ac2>bc2
B.M:a>b,c>d;N:a-d>b-d
C.M:a>b>0,c>d>0;N:ac>bd
D.M:|a-b|=|a|+|b|;N:ab≤0
【答案】分析:本题真假命题的判断与不等式性质有关,故可采用特值法.
解答:解:A、若c=0,由a>b得到ac2=bc2,∴命题M不是命题N成立的充要条件,故不正确;
B、∵a>b,c>d,∴-c<-d,∴a-d<b-d,,∴命题M不是命题N成立的充要条件,故不正确;
C、若a>b>0,c>d>0;则ac>bd,但若ac>bd,则a>b>0,c>d>0,不一定成立,如a=-2,b=-1,c=d=-1,显然满足ac>bd,当时a,b,c,d<0
∴命题M不是命题N成立的充要条件,故不正确;
D、由绝对值不等式的性质可知,命题M是命题N成立的充要条件,故正确
故选D.
点评:此题是个基础题.本题考查命题真假的判断和不等式的性质,特值法是一种常用方法.
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