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    14．计算$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{5}}\frac{1}{3}}$+$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}}$的值log310．

    分析 利用对数的换底公式进行化简即可．

    解答 解：$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{5}}\frac{1}{3}}$+$\frac{1}{lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}}$=$lo{g}_{\frac{1}{3}}\frac{1}{5}$+$lo{g}_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}$=$lo{g}_{\frac{1}{3}}（\frac{1}{2}×\frac{1}{5}）=lo{g}_{\frac{1}{3}}\frac{1}{10}$=log310，
    故答案为：log310

    点评 本题主要考查对数的基本运算，利用对数的换底公式是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    4．已知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
    （1）求cosα及cos2α；
    （2）求$\frac{2cos（\frac{π}{2}+α）+cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）+3sin（π+α）}$的值．

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    5．设A={x|x2-3x+2=0}，B={x|2x2-ax+2=0}．
    （1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
    （2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知logax=2，logbx=1，logcx=4，则logabcx=（　　）
    A．$\frac{4}{7}$B．$\frac{2}{7}$C．$\frac{7}{2}$D．$\frac{7}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设a，b同号，且a2+2ab-3b2=0，则log3（a2+ab+b2）-log3（a2-ab+b2）=1．

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    19．若tanα=$\frac{1}{m}$，α∈（π，2π），求cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．有下面四个命题：
    ①若a∈N，但a∉N*，则a=0；
    ②|-4|∉N*；
    ③设集合A只含有一个元素a，则a=A；
    ④x2+9=6x的解集中含有2个元素．
    其中正确命题的个数是1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设有两个命题p：不等式$\frac{{e}^{x}}{4}$+$\frac{1}{{e}^{x}}$＞a的解集为R；q：函数f（x）=-（7-3a）x在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是（　　）
    A．1≤a＜2B．2＜a≤$\frac{7}{3}$C．2≤a＜$\frac{7}{3}$D．1＜a≤2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．
    （1）求$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的坐标及$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$夹角的余弦；
    （2）推导公式cos（α-β）和cos（α+β）的公式．

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