Question

19．若tanα=$\frac{1}{m}$，α∈（π，2π），求cosα的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，分类讨论求得cosα的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{m}$，sin²α+cos²α=1，α∈（π，2π），
若m＞0，则α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求得cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1{+tan}^{2}α}}$=-$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$．
若m＜0，则α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求得cosα=$\sqrt{\frac{1}{1{+tan}^{2}α}}$=$\frac{|m|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=-$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$，
综上可得，cosα=-$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．