Question

4．给出下列命题：
①若x²=y²，则x=y；
②若x≠y，则x²≠y²；
③若x²≠y²，则x≠y；
④若x≠y且x≠-y，则x²≠y²
其中真命题的序号是③④．

Answer 1

分析 根据x=y，则x²=y²成立，x²=y²，则x=y或x=-y，结合互为逆否命题的两个命题真假性相同，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：①若x²=y²，则x=y或x=-y，故错误；
②当x=-y≠0时，x≠y，但x²=y²，故错误；
③若x=y，则x²=y²成立，故其逆否命题：若x²≠y²，则x≠y正确；
④若x²=y²，则x=y或x=-y，故其逆否命题：若x≠y且x≠-y，则x²≠y²正确；
故真命题的序号是③④，
故答案为：③④

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了等式的性质，难度不大，属于基础题．