Question

13．三个元件T₁，T₂，T₃正常工作的概率分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是$\frac{15}{32}$．

Answer 1

分析 根据题意，记T₁正常工作为事件A，T₂正常工作为事件B，记T₃正常工作为事件C，易得则P（A）、P（B）、P（C），若电路不发生故障，必须是T₁正常工作且T₂，T₂至少有一个正常工作，由对立事件的概率性质可得T₂，T₂至少有一个正常工作的概率，计算可得其概率，由相互独立事件的概率乘法公式计算可得答案．

解答 解：记T₁正常工作为事件A，T₂正常工作为事件B，记T₃正常工作为事件C，
则P（A）=$\frac{1}{2}$，P（B）=P（C）=$\frac{3}{4}$；
电路不发生故障，即T₁正常工作且T₂，T₃至少有一个正常工作，
T₂、T₃不发生故障即T₂，T₃至少有一个正常工作的概率P₁=1-（1-$\frac{3}{4}$）（1-$\frac{3}{4}$）=$\frac{15}{16}$，
所以整个电路不发生故障的概率为P=P（A）×P₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{15}{16}$=$\frac{15}{32}$，
故答案为：$\frac{15}{32}$

点评 此题主要考查了互斥事件的概率加法公式，及实际应用能力，注意结合物理电学知识，分析电路解题．