Question

10．已知集合A={x|x²+x-6=0}，集合B={y|ay+1=0}．若满足B⊆A，则实数a所能取得一切值为{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 由B⊆A，可分B=∅和B≠∅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值，并写成集合的形式即可得到答案．

解答 解：∵A={x|x²+x-6=0}={-3，2}
又∵B⊆A
当a=0，ay+1=0无解，故B=∅，满足条件
若B≠∅，则B={-3}，或B={2}，
即a=$\frac{1}{3}$，或a=-$\frac{1}{2}$
故满足条件的实数a∈{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}
故答案为：{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题易错点，是忽视B=∅的情况．