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    1．证明：函数f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$在[0，+∞）上是增函数．

    分析 可以利用函数的导数大于0，则函数是增函数，进行证明．

    解答 证明：∵函数f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$，x∈[0，+∞），
    ∴f′（x）=$\frac{2}{3}$${x}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{2}{3\root{3}{x}}$＞0，
    ∴函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．

    点评 本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也可以利用单调性的定义来证明，是基础题目．

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    （1）求f（x）及其单调性和奇偶性；
    （2）当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m2）＜0恒成立，求m的取值范围；
    （3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负数，求a的取值范围．

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    （1）小于20的素数组成的集合；
    （2）方程x2-4=0的解的集合；
    （3）由大于3小于9的实数组成的集合；
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    （1）sinαcosα；
    （2）sinα-cosα．

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