Question

以原点为圆心的圆完全落在区域

x-3y+6≥0 x-y+2≥0

内，则圆面积的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据约束条件画出可行域D，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域D内的点与原点（0，0）的距离的最大值，保证圆在区域D内，然后求出面积最大值．

解答：解：画出不等式组

x-3y+6≥0 x-y+2≥0

不等式组所表示的平面区域，如图圆，
其中离原点最近的距离为：

2

，
故r的最大值为：

2

，所以圆O的面积的最大值是：2π．
故答案为2π

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，注意题目条件的应用，点（x，y）是区域D上的点，若圆O：x²+y²=r²上的所有点都在区域D上，属于中档题．