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    不论θ如何变化，方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为______．
    ∵y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0，
    ∴（y-3sinθ）2=2（x-4cosθ），
    ∴抛物线的顶点坐标为（4cosθ，3sinθ），
    又抛物线的顶点在同一曲线上，
    ∴
    x=4cosθ
    y=3sinθ
    ，消掉参数θ可得，
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1．
    故答案为：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1．
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    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1
    ．

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