Question

圆

x=3cosθ+1 y=3cosθ-2

，（θ为参数）的圆心到直线

x=4t-6 y=-3t+2

，（t为参数）的距离是（　　）

• A、1
• B、

  8

  5

• C、

  12

  5

• D、3

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：先利用两式相加消去t将直线的参数方程化成普通方程，然后利用sin²θ+cos²θ=1将圆的参数方程化成圆的普通方程，求出圆心和半径，最后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可．

解答： 解：直线l的参数方程为

x=4t-6 y=-3t+2

（参数t∈R），
∴直线的普通方程为3x+4y+10=0
圆C的参数方程为

x=3cosθ+1 y=3cosθ-2

（参数θ∈[0，2π]），
∴圆C的普通方程为（x-1）²+（y+2）²=9
∴圆C的圆心为（1，-2），d=

|3-8+10|

32+42

=1，
故选：A．

点评：本小题主要考查圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断，以及转化与化归的思想方法．本题出现最多的问题应该是计算上的问题，平时要强化基本功的练习，属于基础题．