Question

某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？

工艺要求	产品甲	产品乙	生产能力/（台/天）
制白坯时间/天	6	12	120
油漆时间/天	8	4	64
单位利润（元）	20	24

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设生产甲、乙两种型号的组合柜分别为x个、y个，利润为Z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值，从而求出所求．

解答： 解：设生产甲、乙两种型号的组合柜分别为x个、y个，利润为Z元，
那么

6x+12y≤120 8x+4y≤64 x∈N y∈N

①…（1分）
目标函数为 z=20x+24y…（2分）
作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．把z=20x+24y变形为y=-

5

6

x+

1

24

z，得到斜率为-

5

6

，在轴上的截距为

1

24

z，随z变化的一族平行直线．如图可以看出，当直线y=-

5

6

x+

1

24

z经过可行域上
M时，截距

1

24

z最大，即z最大．                   …（6分）
解方程组

6x+12y=120 8x+4y=64

得A的坐标为x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=20x+24y=272．
答：该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元．

点评：本题主要考查了简单线性规划的应用，以及平面区域图的画法和二元一次不等式组的解法，属于中档题．