Question

（2007•肇庆二模）求由直线y=0，x=1，y=x所交成的三角形的内切圆的方程．

Answer 1

分析：设圆心为C（a，b），半径为r，根据点到直线的距离公式，结合题意建立关于a、b、r的方程组，解之得到圆心坐标和半径r的值，即可得到所求内切圆的方程．

解答：解：如图，设所求圆的圆心为C（a，b），半径长为r，
依题意得：

b=r 1-a=r |a-b| 2 =r

（6分）
解之得

a= 2 2 b= 2- 2 2 r= 2- 2 2

或

a=- 2 2 b= 2+ 2 2 r= 2+ 2 2

（不合题意，舍去）       （12分）
故所求圆的方程为(x-

2

2

)2+(y-1+

2

2

)2=(1-

2

2

)2．（14分）

点评：本题给出三角形的三条边所在直线方程，求它的内切圆的方程，着重考查了点到直线的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．