练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况，检测了960名男大学生的体重（单位：kg），所得数据都在区间[50，75]中，其频率分布直方图如图所示，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3．
    （1）求这960名男大学生中，体重小于60kg的男大学生的人数；
    （2）从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于65kg”为事件A，求事件A发生的概率．

    分析 （1）根据小矩形的面积=频率，利用面积比求前三组的频率，利用频数=频率×样本容量，得到体重小于60kg的高三男生人数；
    （2）分别求出60～65中抽出4名，65～70中抽出2名，再求出从这6名男大学生中随机选取2名的方法以及至少有一名男大学生体重大于65kg的方法，从而求出满足条件的概率即可．

    解答 解：（1）根据直方图中各个矩形的面积之和为1，第4和第5组的频率和为（0.0375+0.0125）×5=0.25，
    可知前3个小组的频率之和为1-0.25=0.75，
    ∵从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，
    ∴则前2组的频率为0.75×$\frac{3}{6}$=0.375，
    故体重小于60kg的高三男生人数为960×0.375=360，
    （2）60～65的学生数是0.375×960=360人，
    65～70的学生数是0.0375×5×960=180人，
    从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，
    故60～65中抽出4名，65～70中抽出2名，
    再从这6名男大学生中随机选取2名，共${C}_{6}^{2}$=15种方法，
    至少有一名男大学生体重大于65kg有${{C}_{4}^{1}C}_{2}^{1}$+${C}_{2}^{2}$=9种，
    ∴P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查频率分布直方图的相关知识，考查分层抽样以及古典概率问题，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，样本容量=$\frac{频数}{频率}$，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．一个车辆制造厂引进了一条汽车整车装配流水线，这条流水线生产的汽车月销量Q（辆）与单价x（万元）之间有如下关系：Q（x）=220-2x．设这条流水线生产的汽车的月产值为y（万元）．
    （1）写出函数y=f（x）的解析式，并求汽车的单价为多少时，月产值最大；
    （2）若这家工厂希望这条流水线的月产值不低于6000万元，那么汽车的单价应如何确定？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列命题中正确的是（　　）
    A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
    B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行
    C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
    D．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=log2$\frac{2+x}{2-x}$．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）利用函数单调性的定义证明f（x）为定义域上的单调增函数；
    （2）解关于x的不等式f（x2-2）+f（-x）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则当x＞0时，f（x）=x3+x-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．函数y=x+$\frac{1}{x-1}$在（1，+∞）上取得最小值时x的取值为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C．2D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=x2-ax+1，g（x）=4x-4•2x-a，其中a∈R．
    （1）当a=0时，求函数g（x）的值域；
    （2）若对任意x∈[0，2]，均有|f（x）|≤2，求a的取值范围；
    （3）当a＜0时，设h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞a}\\{g（x），x≤a}\end{array}\right.$，若h（x）的最小值为-$\frac{7}{2}$，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）的定义域是{x|x≠0}的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0，f（2）=-1．
    （1）求证：f（x）是偶函数；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数；
    （3）解不等式f（x2-1）＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知m，n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中，正确的是（　　）
    A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若α∥β，m?α，n?α，则m∥n
    C．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥nD．若α∩β=m，n∥m，则n∥α，且n∥β

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案