Question

18．已知一圆台的母线长为13cm，在这个圆台中有一个半径为6cm的内切球，求这个圆台的体积．

Answer 1

分析 画出截面图形，利用圆外切四边形的性质，求出上下直径，然后利用台体体积公式求解即可．

解答 解：如图所示，作圆台的轴截面，由圆外切四边形的性质，得：

$\left\{\begin{array}{l}BC+AD=AB+DC=2×13\\ BC-AD=2GC=2\sqrt{CD2-DG2}=2\sqrt{132-122}=2×5.\end{array}$
解得$\left\{\begin{array}{l}BC=18\\ AD=8\end{array}$．
从而圆台下底面的半径R=$\frac{1}{2}$BC=9，上底面半径r=$\frac{1}{2}$AD=4．
故V_台=$\frac{1}{3}$πh（R²+Rr+r²）=$\frac{1}{3}$×π×12×（9²+9×4+4²）=532π（cm³）．

点评 本题考查棱台的体积公式的应用，考查空间想象能力以及计算能力．